Lorsque nous sommes confrontés aux composantes x et y d'une force et que nous cherchons à déterminer la magnitude et la direction de cette force, il est essentiel de comprendre les différentes situations possibles. Examions les trois cas principaux :
Cas 1 : Les deux composantes sont différentes de zéro
Si une force F a à la fois des composantes x et y différentes de zéro, nous commençons par représenter approximativement ces composantes sur un plan xy, en tenant compte de leur magnitude et de leur signe. Par exemple, si les deux composantes sont positives, avec la composante x légèrement plus grande en magnitude, nous les représentons ainsi :
Nous dessinons ensuite le rectangle avec Fx et Fy comme deux des côtés. La diagonale de ce rectangle partant de l'origine représente la force F, que l'on peut trouver en appliquant le théorème de Pythagore :
[ F = \sqrt{Fx^2 + Fy^2} ]
La direction de F est souvent exprimée par l'angle de direction, c'est-à-dire l'angle trigonométrique que F forme avec l'axe x positif. Pour le trouver, nous déterminons d'abord θ, l'angle que F forme avec sa composante Fx, selon la trigonométrie :
[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{Fy}{Fx}\right) ]
Après avoir trouvé θ, nous pouvons facilement déterminer l'angle de direction.
Cas 2 : Une des deux composantes est égale à zéro
Il arrive souvent qu'une force ait l'une des composantes x ou y égale à zéro et que l'autre composante soit différente de zéro. Dans ce cas, la magnitude et la direction de la force sont égales à celles de la composante non nulle. Par exemple, si la composante y d'une force F est nulle et la composante x est > 0 :
[ Fx > 0 ] [ Fy = 0 ]
La force F sera dans la direction de l'axe x positif et aura la même magnitude que Fx :
[ F = Fx ]
Si la composante x de F est négative, la force sera dans la direction négative de l'axe x, avec une magnitude égale à celle de Fx, mais de signe négatif :
[ F = -Fx ]
Par exemple, si ( Fx = -10 \, \text{N} ), alors ( F ) a une magnitude de ( 10 \, \text{N} ).
Cas 3 : Les deux composantes sont égales à zéro
Si les deux composantes sont égales à zéro, alors la force elle-même est égale à zéro :
[ Fx = 0 ] [ Fy = 0 ] [ F = 0 ]
Pour tester votre compréhension, essayez les exercices ci-dessous.
Exercices
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Force avec Composantes -7.0N et 0N : Trouvez la magnitude et la direction de la force lorsque la composante x est -7.0N et la composante y est 0N.
- Solution : ( F = 7.0 \, \text{N} ), direction dans l'axe x négatif.
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Force avec Composantes 50.0N et 21.2N : Trouvez une force sachant que ses composantes x et y sont respectivement 50.0N et 21.2N.
- Solution : ( F = 54.3 \, \text{N} ), angle de direction de 23.0°.
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Force avec Composantes -387N et -532N : Trouvez la magnitude et la direction de la force avec des composantes x et y de -387N et -532N.
- Solution : ( F = 658 \, \text{N} ), angle de direction de 233.9°.
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Force avec Composantes -9.48N et 5.67N : Trouvez la magnitude et la direction de la force avec des composantes x et y de -9.48N et 5.67N.
- Solution : ( F = 11.0 \, \text{N} ), angle de direction de 149.1°.
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Force avec Composantes 0N et 8.3×10²N : Déterminez la magnitude et la direction de la force avec des composantes x et y de 0N et 8.3×10²N.
- Solution : ( F = 8.3×10² \, \text{N} ), direction dans l'axe y positif.
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Force avec Composantes 0.41N et -0.80N : Trouvez la force avec des composantes x et y de 0.41N et -0.80N.
- Solution : ( F = 0.90 \, \text{N} ), angle de direction de 297°.
En comprenant pleinement la décomposition des forces en composantes XY, vous serez mieux équipé pour résoudre divers problèmes liés aux forces dans des contextes pratiques. Appliquez ces concepts à des situations réelles pour une compréhension approfondie.